一， 斐波那契搜索算法簡述

斐波那契搜索(Fibonacci search) ，又稱斐波那契查找，是區(qū)間中單峰函數(shù)的搜索技術(shù)。

斐波那契搜索采用分而治之的方法，其中我們按照斐波那契數(shù)列對元素進(jìn)行不均等分割。此搜索需要對數(shù)組進(jìn)行排序。

與二進(jìn)制搜索不同，在二進(jìn)制搜索中，我們將元素分成相等的兩半以減小數(shù)組范圍-在斐波那契搜索中，我們嘗試使用加法或減法來獲得較小的范圍。

斐波那契數(shù)列的公式是：

Fibo(N)=Fibo(N-1)+Fibo(N-2)

此系列的前兩個(gè)數(shù)字是Fibo(0) = 0和Fibo(1) = 1。因此，根據(jù)此公式，該級數(shù)看起來像是0、1、1、2、3、5、8、13、21。。。這里要注意的有趣觀察是：

Fibo(N-2) 大約是1/3的 Fibo(N) Fibo(N-1) 大約是2/3的 Fibo(N)

因此，當(dāng)我們使用斐波那契數(shù)列來劃分范圍時(shí)，它會以與上述相同的比率進(jìn)行分割。

二，斐波那契搜索算法代碼實(shí)現(xiàn)

/** * * @param integers * @param elementToSearch * @return */ public static int fibonacciSearch(int[] integers, int elementToSearch) { int fibonacciMinus2 = 0; int fibonacciMinus1 = 1; int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1; int arrayLength = integers.length; while (fibonacciNumber < arrayLength) { fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1; fibonacciMinus1 = fibonacciNumber; fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1; } int offset = -1; while (fibonacciNumber > 1) { int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2, arrayLength-1); if (integers[i] < elementToSearch) { fibonacciNumber = fibonacciMinus1; fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2; fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1; offset = i; } else if (integers[i] > elementToSearch) { fibonacciNumber = fibonacciMinus2; fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2; fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1; } else return i; } if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch) return offset+1; return -1; }

三，斐波那契搜索算法總結(jié)

首先從找到斐波那契數(shù)列中最接近但大于數(shù)組長度的數(shù)字開始。這fibonacciNumber是在13剛好大于數(shù)組長度10時(shí)發(fā)生的。

接下來，我們比較數(shù)組的元素，并根據(jù)該比較，執(zhí)行以下操作之一：

將要搜索的元素與處的元素進(jìn)行比較fibonacciMinus2，如果值匹配，則返回索引。 如果elementToSearch比當(dāng)前元素時(shí)，我們移動(dòng)在斐波納契數(shù)列上一步，而改變的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1與fibonacciMinus2相應(yīng)。偏移量將重置為當(dāng)前索引。 如果elementToSearch比當(dāng)前元素小，我們繼續(xù)前進(jìn)后退兩步在斐波納契數(shù)列和改變的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1與fibonacciMinus2相應(yīng)。

輸出結(jié)果：

時(shí)間復(fù)雜度

此搜索的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度為O（log（N））。

空間復(fù)雜度

雖然我們需要將三個(gè)數(shù)字保存在斐波那契數(shù)列中并要搜索的元素，但我們需要四個(gè)額外的空間單位。

對空間的要求不會隨著輸入數(shù)組的大小而增加。因此，可以說斐波那契搜索的空間復(fù)雜度為O（1）。

當(dāng)除法運(yùn)算是CPU要執(zhí)行操作時(shí)，將使用此搜索。二進(jìn)制搜索之類的算法由于使用除法對數(shù)組進(jìn)行劃分，因此效果較差。

這種搜索的另一個(gè)好處是當(dāng)輸入數(shù)組的元素?zé)o法放入RAM中時(shí)。在這種情況下，此算法執(zhí)行的局部操作范圍可幫助其更快地運(yùn)行。

四，跳轉(zhuǎn)搜索算法完整代碼

If you are interested, try it.

public class SearchAlgorithms { /** * * @param integers * @param elementToSearch * @return */ public static int fibonacciSearch(int[] integers, int elementToSearch) { int fibonacciMinus2 = 0; int fibonacciMinus1 = 1; int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1; int arrayLength = integers.length; while (fibonacciNumber < arrayLength) { fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1; fibonacciMinus1 = fibonacciNumber; fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1; } int offset = -1; while (fibonacciNumber > 1) { int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2, arrayLength-1); if (integers[i] < elementToSearch) { fibonacciNumber = fibonacciMinus1; fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2; fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1; offset = i; } else if (integers[i] > elementToSearch) { fibonacciNumber = fibonacciMinus2; fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2; fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1; } else return i; } if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch) return offset+1; return -1; } /** * 打印方法 * @param elementToSearch * @param index */ public static void print(int elementToSearch, int index) { if (index == -1){ System.out.println(elementToSearch + ' 未找到'); } else { System.out.println(elementToSearch + ' 在索引處找到: ' + index); } } //測試一下 public static void main(String[] args) { int index = fibonacciSearch(new int[]{3, 22, 27, 47, 57, 67, 89, 91, 95, 99}, 67); print(67, index); }}

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